公式法：认结构，比认字母更重要

把熟悉的乘法公式倒过来看

由 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，得到平方差公式的逆用：

由 $(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，得到完全平方形式：

这里的 $a$、$b$ 可以是数、单项式，也可以是多项式。公式识别的是“两个整体的平方”以及它们之间的关系，不要求它们恰好叫 $a$ 和 $b$。

怎样判断用哪一个公式

两项的式子先看能否写成两个平方的差。例如 $9x^2-4$ 中，两个整体是 $3x$ 和 $2$。

三项的式子先找两个平方项，再检查剩下的一项是不是这两个整体乘积的两倍。$x^2+6x+9$ 中，$x$ 与 $3$ 的两倍乘积是 $6x$，所以可以写成 $(x+3)^2$；$x^2+3x+9$ 就不能这样写。

例题：一次套用公式还没有结束

分解因式：$x^4-16$。

“先提后套”常常更简洁

例如 $2x^2-18$ 先提取 $2$，得到 $2(x^2-9)$，再写成 $2(x-3)(x+3)$。若一开始勉强把系数写成平方，反而增加了负担。方法之间有顺序，通常先找公因式，再检查公式结构。

观察公式时，可以先在草稿上标出两个平方项，再写出它们对应的整体。这样做虽然多写一步，却能减少把系数、指数和符号看错的机会。特别是遇到括号的平方，先保留括号作为整体，不急着展开。

容易错在哪里

• 把平方和 $a^2+b^2$ 套成 $(a+b)(a-b)$。后者展开后中间是减号。
• 只看首尾是平方，就判断完全平方。中间项的系数和符号也必须对应。
• 忘记平方作用于整个式子。$(2x)^2=4x^2$，不能写成 $2x^2$。
• 得到乘积后不检查是否还能分解。每个因式都应再看一遍。

检验公式法最稳妥的办法仍然是乘开。能从乘积准确回到原多项式，等式才算站得住。